ОГЭ Математика

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решить линейное уравнение ― это значит найти такое значение неизвестной переменной, которое обращает исходное уравнение в равенство.

В общем виде линейное уравнение выглядит как ax = b, где a и b – некоторые числа. Для нахождения x необходимо поделить обе части уравнения на $a$: $x=\frac{b}{a}$.

Преобразования:

1. Можно переносить слагаемые из одной части в другую со сменой знака на противоположный.
2. Можно раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.
3. Можно умножать или делить обе части уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Умножение рационально применять в уравнениях, где есть знаменатель.
4. Деление обоих частей выражения на одно и то же число позволяет уменьшить коэффициент в уравнении.

• Если a и b равны 0, уравнение примет вид 0 ∙ x = 0. Равенство будет выполняться при любом x, поскольку при умножении любого числа на ноль получается ноль. Значит, уравнение имеет бесконечно много решений.
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение будет иметь вид 0 ∙ x = b. Здесь не будет решений.
• Если b = 0, a ≠ 0, тогда уравнение будет выглядеть как ax = 0. Произведение равно нулю только в том случае, когда один из множителей равен нулю. Поскольку a ≠ 0 получаем, что x = 0.