ОГЭ Математика

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен 90°.

Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Две другие стороны рядом с углом 90° ― катеты.

В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.

Периметр – сумма всех сторон, то есть нужно сложить катеты и гипотенузу, чтобы получить периметр.

Один из катетов можно считать основанием, а другой катет будет высотой, опущенной на это основание. $S=\frac{1}{2}AC\cdot BC$

Также можно опустить высоту к гипотенузе: $S=\frac{1}{2}AВ\cdot CН$ .

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов АВ² = АС² + ВС²

Задача №1

Пусть известен катет АС= 12, а гипотенуза АВ = 20. Надо найти катет ВС.

Решение

$\begin{array}{l}{12}^2+В{С}^2={20}^2\\ В{С}^2=400-144\\ В{С}^2=256\\ ВС=16\end{array}$

Теорема, обратная теореме Пифагора: Если для сторон произвольного треугольника выполняется отношение АВ²= АС² + ВС², то треугольник является прямоугольным.

Пифагоровы тройки.

3:4:5

5:12:13

7:24:25

8:15:17.

Задача №2

Гипотенуза равна 25, а один и катетов 7. Чему будет равен второй катет?

Ответ: 24

Пифагоровы тройки можно расширить.

Задача №3

Если известны катеты 30 и 40, то чему будет равняться гипотенуза?

Ответ: 50

Задача №4

Пусть известен катет АС= 5, а гипотенуза АВ = 13. Требуется найти катет ВС, периметр и площадь треугольника.

Решение

Пифагорова тройка 5:12:13. Тогда катет ВС= 12.

Периметр: 5+12+13=30 см.

Площадь: $S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30$