ОГЭ Математика

БИССЕКТРИСА

Биссектриса – это луч, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной, при этом разделяя угол на две равные части.

1. Всего в любом треугольнике можно провести 3 биссектрисы, которые будут пересекаться в одной точке. Эта точка — центр вписанной в треугольник окружности.
2. Каждая точка биссектрисы будет находиться на одинаковом расстоянии от сторон угла.
3. У равностороннего треугольника все три биссектрисы равны между собой, совпадают с медианой и высотой.
4. В равнобедренном треугольнике две биссектрисы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны, третья биссектриса одновременно является медианой и высотой.

Теорема о биссектрисе

$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}$ или $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{EB}}=\frac{\mathit{AC}}{\mathit{AB}}$

Задача №1

Пусть по условию задачи, биссектриса AE треугольника ABC делит противоположную сторону в отношении 2 к 3, считая от вершины B. Также AB = 12. Нужно найти сторону AC.

Решение:

$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=\frac{2}{3}$

$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}$ , $\frac{2}{3}=\frac{12}{\mathit{AC}}$ , $\mathit{AC}=\frac{12\bullet 3}{2}=18$