ОГЭ Математика

ПРЯМОУГОЛЬНИК

Прямоугольник ― это параллелограмм, у которого все углы прямые.

 

 

Чтобы параллелограмм был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы один его угол был равен 90°, тогда и все остальные будут равны 90°.

Свойства:

1. Противоположные стороны в прямоугольнике равны. Периметр: удвоенная сумма смежных сторон $P=2\left(a+b\right)$.
2. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
3. Диагонали прямоугольника равны.
4. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, образуя 4 равных отрезка.
5. Стороны прямоугольника являются его высотами.

 

Формулы площади:

1. $S=\mathrm{ab}$
2. $S=\frac{1}{2}{d}^2\sin \gamma$, где $\gamma$ – это угол между диагоналями

 

Задача №1

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 40 и одна сторона на 2 больше другой.

Решение:

Пусть х – длина первой стороны, тогда (х+2) – длина второй стороны.

$2\left(x+\left(x+2\right)\right)=40$

$2x+2=20$

$2x=18$

$x=9$

Вторая сторона прямоугольника равна 11, площадь прямоугольника: $9\bullet 11=99$.