ОГЭ Математика

РОМБ

Ромб ― это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если a – сторона ромба, то сумма всех сторон фигуры равна P = 4a.

 

 

Свойства:

1. -Противоположные углы ромба равны, а односторонние углы в сумме составляют 180°.
2. -Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3. -Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4. -Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

 

Признаки ромба:

1. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.
2. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм — ромб.

 

Задача №1

Периметр ромба с одним из углов в 120° составляет 64 см. Найдите его меньшую диагональ.

Решение:

 

 

P = 4a ,

4а = 64

a = 16.

Все углы в треугольниках ABD и CBD по 60°, значит, треугольники ABD и CBD – равносторонние, и все стороны равны. Тогда BD = 16.

Ответ: 16

Формулы площади:

1. S = ah, где h – высота

2. $S=a^2\sin \alpha$

3. $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$