ОГЭ Математика

Двойное выражение площади

Суть метода двойного выражения площади заключается в том, что площадь одной фигуры можно выразить несколькими способами: суммируя площади составных частей, применяя разные формулы или одну формулу, но для различных элементов.

 

Задание №1. В параллелограмме высота, проведенная к основанию длиной 6, равна 15. Найдите длину боковой стороны, если опущенная на нее высота равна 5.

Выразим площадь параллелограмма двумя способами: как произведение первой высоты на нижнее основание и как произведение второй высоты на боковую сторону и приравняем их:

$15\bullet 6=5\bullet x$

$x=\frac{15\bullet 6}{5}=\frac{90}{5}=18$

Ответ: 18

Задание №2. Стороны треугольника равны 10, 17 и 21. Найдите его высоту, проведенную из вершины меньшего угла.

Зная все стороны треугольника, можно найти площадь по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Подставим числа из условия в формулы и приравняем их:

$\frac{1}{2}\bullet 10\bullet h=\sqrt{24\left(24-10\right)\left(24-17\right)\left(24-21\right)}$

$h=\frac{2\bullet \sqrt{24\bullet 14\bullet 7\bullet 3}}{10}=\frac{2\bullet 84}{10}=16,8$

Ответ: 16,8