ОГЭ Математика

ОКРУЖНОСТЬ

Окружность – множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки.

Элементы окружности:

• Центр окружности– это та самая точка, от которой равноудалены все точки окружности.
• Радиус окружности– отрезок, соединяющий точку окружности с центром. Все радиусы одной окружности равны.
• Диаметр– хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
• Хорда– отрезок, соединяющий две абсолютно любые точки окружности (произведение длин отрезков пересекающихся хорд равны).

Основные формулы:

1. Длина окружности $C=2\mathrm{\pi R}=\mathrm{D\pi }$, где R– радиус окружности, D – диаметр
2. Площадь круга $S=\pi R^2$

Прямые к окружности

• Касательная– это прямая которая имеет с окружностью ровно одну общую точку, просто касается окружности.

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
2. Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны до точек касания с окружностью.

• Секущая – это прямая, котораяпереСЕКаетокружность

1. Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.

Углы в окружности

1. Вписанный угол– угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются её хордами.
2. Центральный угол– угол, образованный двумя радиусами с вершиной в центре.

Свойства углов:

• Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны.
• Вписанный уголравен половине дуги, на которую он опирается.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.

• Центральный угол равенградусной мере дугина которую он опирается.

• Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же самую дугу.

Задача №1

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет$\frac{1}{10}$окружности.Ответ дайте в градусах.

Решение:

$\frac{1}{10}\bullet 360=36°$

$36:2=18°$

Задача №2

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса4.

Решение:

Центральный угол равен 60º $\to$ треугольник будет равносторонним, тогда хорда равна 4.