Математика

Противоположные числа. Модуль числа.

Построим координатную прямую. Понадобится начало отсчета, положительное направление, единичный отрезок.

На координатной прямой отметим точки с координатами 5 и -5, они одинаково удалены от точки О и находятся по разные стороны от неё. Чтобы попасть из точки О в эти точки, надо пройти одинаковые расстояния, но в противоположных направлениях. Поэтому числа 5 и -5 называются противоположными числами, т. е. число 5 противоположно числу -5, а число -5 противоположно числу 5.

 

 

Два числа, отличающихся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными числами будут 8 и -8; 2,6 и -2,6.

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

Число 0 противоположно самому себе.

Число, противоположное числу а, обозначают -а.

Если а = -7,8, то -а = 7,8. Если а = 8,3, то -а = -8,3. Если а = 0, то -а = 0. Запись «-(-15)» означает число, противоположное числу -15, то есть, -(-15)=15.

-(-а)=а.

Пример 1. Отметим на координатной прямой точки А(4), В(-5). Найдем расстояние от начала отсчета до каждой из точки.

 

 

точка	координата	отрезок	расстояние (в единичных отрезках)
А	4	ОА	4
В	-5	ОВ	5

Для такого расстояния придумано специальное название – модуль.

Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчета до точки А(а).

Пишут: |3|=3;|-7|=7. Читают: «Модуль числа 3 равен 3. Модуль числа -7 равен 7».

Модуль числа 0 равен 0, т. к. точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета О. т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков.

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Другими словами, модуль положительного числа равен самому числу; модуль отрицательного числа равен положительному числу. Модуль нуля равен нулю.

Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = а.

Например, |-7|=7; |0|=0; |- $\frac{4}{7}$ |=$\frac{4}{7}$.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

Объединение множества натуральных чисел, множества чисел, им противоположных, и нуля, образует множество целых чисел.

Множество целых чисел обозначают заглавной латинской буквой Z.

5 ∈ Z ; -3 ∈ Z; 0 ∈ Z.

Числа $\frac{4}{7}\notin Z$ и -10,7 ∉ Z, то есть не являются целыми числами. Множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел.

Пример 2. Найдем значение выражений:

|-8| - |-5|= 8-5 = 3

|-2,3| + |3,7| = 2,3+3,7 = 6